Pokud přímka protíná dvě strany trojúhelníku a je rovnoběžná se třetí stranou, rozděluje tyto dvě strany ve stejném poměru.
Jinými slovy, pokud přímka protíná dvě strany trojúhelníku a je rovnoběžná se třetí stranou, pak se poměr délek úseček dvou stran, které se protínají, rovná poměru délek ostatních dvou stran. trojúhelníku.
>Zde je diagram, který ilustruje Thalesovu větu:
```
A--------B
| |
| |
CD
Pokud je přímka EF rovnoběžná se stranou AD, pak:
AE/EC =BF/FD
```
[Důkaz]
Thalesovu větu můžeme dokázat pomocí podobných trojúhelníků.
Nejprve nakreslíme přímku od A do D. Tato přímka protíná přímku EF v bodě G.
>Nyní máme dva trojúhelníky:ABC a ADG.
Trojúhelník ABC je podobný trojúhelníku ADG, protože má dva stejné úhly:úhel CAB se rovná úhlu DAG, protože se jedná o alternativní vnitřní úhly, a úhel ABC se rovná úhlu ADG, protože jde o odpovídající úhly.
Protože trojúhelníky ABC a ADG jsou podobné, máme:
AB / AD =BC / DG
Víme také, že přímka EF je rovnoběžná s AD, takže máme:
EF / DG =AB / AD
Spojením těchto dvou rovnic dostaneme:
EF / DG =BC / DG
Zjednodušením této rovnice dostaneme:
EF =BC
Proto úsečka EF rozděluje strany AC a BD ve stejném poměru.