Palmer se narodil v Cedar Falls v Iowě a v roce 1919 vystudoval architekturu na University of Illinois. V roce 1921 se přestěhoval do Oak Park, Illinois a zapojil se do hnutí Prairie School. Krátkou dobu pracoval pro Franka Lloyda Wrighta, než si v roce 1922 otevřel vlastní praxi.
Palmerovy návrhy byly ovlivněny Wrightem, ale také vyvinul svůj vlastní jedinečný styl. Byl známý pro své používání jednoduchých forem, přírodních materiálů a otevřených půdorysů. Do svých návrhů také často začleňoval prvky přírody, jako jsou zahrady, terasy a bazény.
Palmer během své kariéry navrhl více než 1000 domů a dalších budov. Mnoho z jeho děl se nachází v oblasti Chicaga, ale navrhl také projekty v jiných částech Spojených států a Kanady. Mezi jeho nejpozoruhodnější díla patří Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) a Chicagská botanická zahrada (1940).
Palmer byl také profesorem architektury na Illinois Institute of Technology v letech 1945 až 1968. Byl členem Amerického institutu architektů a za svou práci získal řadu ocenění, včetně zlaté medaile AIA v roce 1967.
Palmer zemřel v Oak Park, Illinois, v roce 1978. Jeho odkaz pokračuje prostřednictvím jeho práce, která je považována za jedny z nejlepších příkladů architektury Prairie School.