MGMT začal jako nahrávací projekt VanWyngarden a Goldwasser, když navštěvovali Wesleyan University. Ti dva začali experimentovat s hudbou na Goldwasserově koleji za použití různých nástrojů a nahrávacího zařízení. Zpočátku si říkali „The Management“, ale později se přejmenovali na MGMT poté, co si uvědomili, že jiná kapela již používá dřívější název.
V roce 2004 nahráli MGMT své debutové album Oracular Spectacular ve stodole ve státě New York. Album bylo vydáno v roce 2007 s ohlasem u kritiků a komerčním úspěchem, dostalo se na první místo v UK Albums Chart a na druhé místo v americkém žebříčku Billboard 200. Hlavní singl alba, „Time to Pretend“, byl celosvětovým hitem a dosáhl čísla jedna v několika zemích.
Druhé album MGMT, Gratulujeme, bylo vydáno v roce 2010. Album bylo odklonem od debutu kapely a mělo experimentálnější a psychedeličtější zvuk. Gratulace se setkala s rozporuplnými recenzemi od kritiků, ale přesto byla komerčním úspěchem a dosáhla na druhé místo v britském žebříčku alb a na 14. místo v americkém žebříčku Billboard 200.
Třetí album MGMT, MGMT, bylo vydáno v roce 2013. Album bylo návratem k psychedeličtějšímu zvuku kapely a setkalo se s pozitivními recenzemi od kritiků. MGMT dosáhl třetího místa v UK Albums Chart a šestého místa v americkém žebříčku Billboard 200.
Čtvrté album MGMT, Little Dark Age, vyšlo v roce 2018. Album bylo dalším průzkumem psychedelického zvuku kapely a setkalo se s ohlasem kritiky. Little Dark Age se dostal na třetí místo v UK Albums Chart a na deváté místo v americkém žebříčku Billboard 200.
MGMT je v současnosti jednou z nejúspěšnějších psychedelických rockových kapel na světě. Skupina prodala přes dva miliony alb po celém světě a získala řadu ocenění, včetně Brit Award za nejlepší mezinárodní skupinu a ceny Grammy za nejlepšího nového umělce.