1. Sláva a čest: Achilles hledal věčnou slávu a čest svými hrdinskými činy na bitevním poli. Věřil, že jeho pověst velkého válečníka ho přežije a přinese nesmrtelnost.
2. Pomsta za Patrokla: Jedním z Achilleových významných úkolů bylo pomstít smrt jeho blízkého společníka Patrokla. Když Hektor, trojský princ, zabil Patrokla, Achillův žal a hněv podnítily jeho touhu po pomstě. Přísahal, že se postaví Hectorovi a pomstí smrt svého přítele.
3. Dobytí Tróje: Achilles hrál klíčovou roli v řecké kampani za dobytí města Trója. Jeho účast v obléhání byla zásadní pro vítězství Řeků. Achilleovy dovednosti a udatnost na bitevním poli byly proslulé a obávané Trojanů.
4. Návrat do Řecka: Stejně jako ostatní řečtí hrdinové se i Achilles toužil po trojské válce vrátit domů. Jeho osud však zahrnoval tragické proroctví, které předpovědělo, že najde slávu a smrt v Tróji. Navzdory těmto znalostem Achilles pokračoval ve svých výpravách a nakonec čelil svému osudu.
5. Božská přízeň a nesmrtelnost: Achilles toužil získat přízeň bohů, zejména své matky, bohyně moře Thetis. Hledal nesmrtelnost nebo život ve velké cti jako odměnu za své hrdinské činy. Bohové však předurčili jeho osud, který zahrnoval jeho smrt v mladém věku.
Achillovy cíle a výpravy byly složitě propojeny s jeho smyslem pro čest, loajalitu a jeho neúnavnou honbou za slávou a pomstou. Jeho cesta hrdiny se stala stěžejní součástí vyprávění o trojské válce a zanechala trvalý dopad na řeckou mytologii.