Bairenbaum byl sólistou mnoha orchestrů, včetně Londýnské filharmonie, Berlínské filharmonie, Staatskapelle Berlin a Boston Symphony Orchestra. Vystupoval ve velkých koncertních sálech, jako je Royal Albert Hall, Berlínská filharmonie, Musikverein ve Vídni a Carnegie Hall. Přednesl recitály v mnoha městech po celém světě, včetně Londýna, Paříže, New Yorku, Tokia a Melbourne.
Kromě sólové kariéry je Bairenbaum také dirigentem a operním režisérem. V roce 2007 debutoval jako dirigent s Orchestra della Svizzera Italiana. Od té doby dirigoval mnoho orchestrů, včetně Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker a MDR Sinfonieorchester. V roce 2015 byl jmenován hudebním ředitelem Jenské filharmonie.
Bairenbaum režíroval několik operních inscenací, včetně Bohémy, Toscy a Die Zauberflöte. V roce 2018 debutoval jako divadelní režisér v Deutsche Oper Berlin inscenací Mozartovy Kouzelné flétny.
Bairenbaum je také aktivní komorní hráč. Spolupracoval s umělci jako Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky a Martha Argerich. Je členem Chamber Music Society of Lincoln Center a Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum získal několik ocenění, včetně ceny ECHO Klassik, ceny německých kritiků rekordů a ceny OPUS Klassik. V roce 2018 byl německou hudební radou vyhlášen umělcem roku.