I když se název dvojice může zdát přímočarý, ve skutečnosti má za sebou zábavný příběh. Podle Shawny to jméno bylo původně mezi nimi vtip, protože oba byli na cestě vystupovat samostatně a „unavovali se z dlouhé cesty“.
Mysleli si, že „Thompson Square“ zní jako „název klasické rokenrolové kapely“, a zůstalo to!