Lafont se narodil v New Orleans v Louisianě a v letech 1951 až 1953 byl začínajícím nadhazovačem baseballového týmu Tulane Green Wave a byl spoluhráčem Rona Perranoskiho. Dodgers ho podepsali jako amatérského volného hráče v roce 1953 a v roce 1955 s nimi debutoval v MLB.
V 11 sezónách hlavní ligy Lafont zaznamenal rekord 94–98 s 1 131 stávkami a 3,75 vydělaným průměrem (ERA) v 1 931 odehraných směnách. Hodil se jako startér a úlevník a byl primárně startérem v letech 1955 až 1963 a většinou střílel v letech 1964 až 1965. V letech 1959 a 1960 byl dvojnásobným All-Star a v letech 1959 a 1963 se zúčastnil World Série.
Po své hráčské kariéře pracoval Lafont jako scout a trenér nadhazování pro několik týmů MLB. Působil také jako hlavní trenér baseballu na Lamar University od roku 1972 do roku 1981, sestavil rekord 216-207. Zemřel na rakovinu v Metairie, Louisiana, v roce 2011.