Poche byl draftován anděly ve druhém kole draftu v roce 1986. S Angels debutoval v hlavní lize v roce 1989 a s týmem strávil většinu následujících tří sezón. V roce 1992 byl vyměněn do Reds, kde strávil další čtyři sezóny. Svou prvoligovou kariéru ukončil s Padres v roce 1996.
Celkově Poche zaznamenal rekord 53–52 s ERA 4,26 ve 157 zápasech kariéry. Vypálil 535 pálkařů v 923 nahozených směnách.
Po odchodu z baseballu se Poche stal trenérem nadhazování. Působil v systémech nižší ligy Angels, Reds a Seattle Mariners. V současné době je trenérem nadhazování pro Louisville Bats, pobočku Triple-A Cincinnati Reds.