Narodil se jako Richard Ernest Parkes Bartram v Londýně v Anglii. Studoval na Hendon School a od raného věku se zajímal o herectví. Poté, co sloužil v Royal Air Force během druhé světové války, trénoval na Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Po absolvování RADA začal Barton svou hereckou kariéru v repertoárovém divadle, kde vystupoval v inscenacích v Birmingham Repertory Theatre a The Old Vic. V roce 1949 debutoval na West Endu v inscenaci „Richard II“. Poté se objevil v mnoha dalších produkcích West End, včetně "Hamlet", "Macbeth" a "Othello".
Barton měl také úspěšnou filmovou kariéru, objevil se ve filmech jako "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) a "The Charge of the Light Brigade" (1968). Objevil se také v několika televizních produkcích, včetně BBC „The Age of Kings“ (1960) a „The Forsyte Saga“ (1967).
Kromě své herecké kariéry byl Barton také divadelním režisérem a producentem. Režíroval mnoho inscenací pro Royal Shakespeare Company, včetně "Hamlet", "Macbeth" a "King Lear". Režíroval také několik inscenací pro Národní divadlo, včetně „Višňový sad“ a „Racek“.
Barton byl ženatý s herečkou Anne Baxterovou v letech 1949 až 1951. Později se v roce 1960 oženil s herečkou Natashou Parry. Měl tři děti:syna Morgana a dvě dcery Demelzu a Lucy.
Barton zemřel na rakovinu dne 5. dubna 2000 ve věku 74 let.