Copley se narodil v oblasti Toxteth Park v Liverpoolu. Jeho otec byl velšský jazzový bubeník a Copley začal hrát na bicí a kytaru už jako dítě. Stal se účinkujícím ve slavném klubu Cavern v Liverpoolu na počátku 60. let po boku mnoha dalších známých hudebníků, jako jsou The Beatles, Gerry and the Pacemakers nebo Billy J. Kramer s The Dakotas.
V roce 1963 vydal Copley své první album „Rock With Sammy Joe“. Album představovalo řadu žánrů, včetně blues, rock and rollu a skiffle. Album bylo dobře přijato a pomohlo vytvořit Copleyho jako populárního hudebníka ve Velké Británii.
Copley pokračoval ve vydávání alb a turné v průběhu 60. a 70. let. Začal také produkovat desky pro jiné umělce, včetně Billyho Furyho a The Foundations.
Koncem 70. let začala Copleyho kariéra upadat. Vypěstoval si drogovou závislost a jeho hudba tím začala trpět. Nakonec se vrátil do Liverpoolu a pokračoval ve vystupování na místních místech.
V roce 2016 Copley zemřel ve věku 77 let. Je vzpomínán jako vlivný hudebník, který pomohl utvářet počátky rock and rollu.