Olsson se narodil ve Wallasey, Cheshire, Anglie. Na bicí začal hrát ve 12 letech a hrál v několika místních kapelách, než se v roce 1970 připojil k Johnově kapele. Od té doby hrál na všech Johnových studiových albech a také s ním absolvoval rozsáhlé turné.
Kromě práce s Johnem Olsson také hrál na bicí pro jiné umělce, včetně George Harrisona, Ringa Starra a Stevieho Wondera. Vydal také dvě sólová alba, „Nigel Olsson“ (1975) a „Move the Universe“ (1980).
Olsson je považován za jednoho z nejlepších bubeníků v rock and rollu. Je známý svým solidním měřením času, silným bubnováním a schopností splynout s ostatními nástroji v kapele. Byl uveden do síně slávy moderního bubeníka a rokenrolové síně slávy.