Během své kariéry hrál Luis Arellano s některými z nejvýznamnějších světových orchestrů, včetně Vídeňských filharmoniků, London Symphony, New York Symphony a Chicago Symphony. Nahrával také s orchestry, jako je National Symphony Orchestra of Mexico, State of Mexico Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra a Berliner Philharmoniker.
Kromě houslové práce je Luis Arellano také dirigentem orchestru. Dirigoval Filharmonický orchestr UNAM, Symfonický orchestr státu Mexiko a Národní symfonický orchestr Mexika.
Luis Arellano je jedním z předních světových houslistů a jeho talent byl oceněn kritikou i publikem. Získal řadu ocenění a uznání, jako je cena Grammy, cena od Národní nadace pro kulturu a umění Mexika a cena od Společnosti autorů a skladatelů Mexika.
Luis Arellano je pro Mexiko hrdý a jeho rodná země ho ocenila Národní cenou za umění a Mexickým řádem aztéckého orla. Byl profesorem na National School of Music a na National Conservatory of Music of Mexico, kde vychoval novou generaci mexických houslistů.