Delší tětiva je dále od středu kruhu než kratší tětiva.
To lze dokázat pomocí následující věty:
Věta: Pokud jsou dva tětivy kruhu shodné, pak je delší tětiva dále od středu kruhu než kratší tětiva.
Důkaz:
Nechť $AB$ a $CD$ jsou dva shodné tětivy kružnice se středem $O$.
Protože $AB$ a $CD$ jsou shodné, pak $|AB| =|CD|$.
Nechť $d_1$ je vzdálenost od $O$ do $AB$ a $d_2$ je vzdálenost od $O$ do $CD$.
Protože $O$ je střed kruhu, pak $d_1 =d_2$.
Nyní nechť $E$ je střed $AB$ a $F$ je střed $CD$.
Protože $E$ je střed $AB$, pak $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Protože $F$ je střed $CD$, pak $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Od $|AB| =|CD|$ a $E$ a $F$ jsou středy $AB$ a $CD$, poté $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Od $|AE| =|CF|$ a $d_1 =d_2$, poté $|AO| =|OC|$.
Proto je $O$ ve stejné vzdálenosti od $AB$ a $CD$.
Protože $O$ je ve stejné vzdálenosti od $AB$ a $CD$, pak je delší tětiva $CD$ dále od středu kruhu než kratší tětiva $AB$.