Greenova hudba se vyznačuje použitím rozšířených technik, neobvyklé instrumentace a široké škály hudebních vlivů. Ve svých skladbách často čerpá z lidové hudby, jazzu a experimentální hudby a jeho tvorba bývá popisována jako „žánrově ohýbající“ nebo „postklasická“.
Green za svou práci obdržel řadu ocenění a vyznamenání, včetně Royal Philharmonic Society Music Award pro mladé skladatele v roce 2007. V letech 2009 až 2011 byl také rezidentním skladatelem v BBC Symphony Orchestra.
Kromě své skladatelské práce je Green také dirigentem, klavíristou a pedagogem. Dirigoval orchestry a soubory po celém světě a v současnosti je profesorem kompozice na Royal Academy of Music.
Greenova hudba byla chválena pro svou originalitu, emocionální hloubku a technickou virtuozitu. Je považován za jednoho z nejvíce vzrušujících a inovativních skladatelů své generace.